Esplorando Il ponderata esponenzialmente Moving volatilità media è la misura più comune del rischio, ma si tratta in diversi sapori. In un precedente articolo, abbiamo mostrato come calcolare semplice volatilità storica. (Per leggere questo articolo, vedere Uso volatilità per valutare i rischi futuri.) Abbiamo usato Googles dati effettivi di prezzo delle azioni al fine di calcolare la volatilità giornaliera sulla base di 30 giorni di dati di stock. In questo articolo, miglioreremo il semplice volatilità e discutere la media mobile esponenziale ponderata (EWMA). Vs. Storico La volatilità implicita In primo luogo, consente di mettere questa metrica in un po 'di prospettiva. Ci sono due approcci: volatilità storica e implicita (o implicite). L'approccio storico presuppone che passato è prologo misuriamo la storia nella speranza che sia predittiva. La volatilità implicita, d'altra parte, ignora la storia si risolve per la volatilità implicita dai prezzi di mercato. Si spera che il mercato conosce meglio e che il prezzo di mercato contiene, anche se implicitamente, una stima di consenso di volatilità. (Per la lettura correlate, vedere gli usi e limiti di volatilità.) Se ci concentriamo solo su tre approcci storici (il alto a sinistra), hanno due punti in comune: Calcolare la serie di rendimenti periodici applicare uno schema di ponderazione In primo luogo, calcolare il ritorno periodico. Questo è in genere una serie di rendimenti giornalieri in cui ogni ritorno è espresso in termini di continuo composte. Per ogni giorno, prendiamo il logaritmo naturale del rapporto tra i prezzi delle azioni (cioè prezzo oggi divisi per prezzo di ieri, e così via). Questo produce una serie di rendimenti giornalieri, da u i u i-m. a seconda di quanti giorni (m giorni) stiamo misurando. Questo ci arriva al secondo passo: E 'qui che i tre approcci differenti. Nel precedente articolo (Utilizzo di volatilità per valutare rischio futuro), abbiamo dimostrato che in un paio di semplificazioni accettabili, la semplice varianza è la media dei rendimenti al quadrato: Si noti che questo riassume ciascuna delle dichiarazioni periodiche, poi divide che totale da parte del numero di giorni o osservazioni (m). Così, la sua realtà solo una media delle dichiarazioni periodiche squadrati. In altre parole, ogni ritorno quadrato viene dato un peso uguale. Quindi, se alfa (a) è un fattore di ponderazione (in particolare, un 1m), quindi un semplice scostamento simile a questa: Il EWMA migliora semplice varianza La debolezza di questo approccio è che tutti i ritorni guadagnano lo stesso peso. Yesterdays (molto recente) di ritorno non ha più influenza sulla varianza rispetto allo scorso mese di ritorno. Questo problema viene risolto utilizzando la media ponderata esponenzialmente movimento (EWMA), in cui i ritorni più recenti hanno un peso maggiore sulla varianza. La media mobile esponenziale ponderata (EWMA) introduce lambda. che è chiamato il parametro smoothing. Lambda deve essere inferiore a uno. In tale condizione, invece di pesi uguali, ogni ritorno quadrato è ponderato con un moltiplicatore come segue: Per esempio, RiskMetrics TM, una società finanziaria gestione del rischio, tende ad usare un lambda di 0,94 o 94. In questo caso, il primo ( più recente) al quadrato ritorno periodico è ponderato in base (1-0,94) (. 94) 0 6. il prossimo ritorno quadrato è semplicemente un lambda-multiplo del peso prima, in questo caso 6 moltiplicato per 94 5.64. E il terzo giorni precedenti peso uguale (1-0,94) (0,94) 2 5.30. Quello sensi esponenziale EWMA: ciascun peso è un moltiplicatore costante (cioè lambda, che deve essere inferiore a uno) della prima peso giorni. Questo assicura una varianza che viene ponderato o sbilanciata verso i dati più recenti. (Per ulteriori informazioni, controllare il foglio di lavoro Excel per Googles volatilità.) La differenza tra semplicemente volatilità e EWMA per Google è indicato di seguito. La volatilità semplice pesa in modo efficace ogni ritorno periodico da 0.196 come mostrato nella colonna O (abbiamo avuto due anni di dati di prezzo delle azioni quotidiane. Cioè 509 rendimenti giornalieri e il 1509 0.196). Ma si noti che Colonna P assegna un peso di 6, poi 5,64, quindi 5.3 e così via. Quello è l'unica differenza tra semplice varianza e EWMA. Ricorda: Dopo sommiamo l'intera serie (in Q colonna) abbiamo la varianza, che è il quadrato della deviazione standard. Se vogliamo la volatilità, abbiamo bisogno di ricordare di prendere la radice quadrata di tale varianza. Che cosa è la differenza di volatilità giornaliera tra la varianza e EWMA in caso Googles suo significativo: La semplice varianza ci ha dato una volatilità giornaliera di 2,4 ma il EWMA ha dato una volatilità giornaliera di soli 1.4 (vedere il foglio di calcolo per i dettagli). A quanto pare, Googles volatilità si stabilì più di recente, pertanto, una semplice variazione potrebbe essere artificialmente alto. Di oggi Variance è una funzione di preavviso Pior giorni Varianza Youll abbiamo bisogno di calcolare una lunga serie di pesi in modo esponenziale in declino. Abbiamo solito facciamo la matematica qui, ma una delle migliori caratteristiche del EWMA è che l'intera serie riduce convenientemente ad una formula ricorsiva: ricorsivo significa che i riferimenti varianza di oggi (cioè è una funzione del giorni prima varianza). È possibile trovare questa formula nel foglio di calcolo anche, e produce lo stesso risultato esatto come il calcolo longhand Dice: varianza di oggi (sotto EWMA) uguale varianza di ieri (ponderato per lambda) più il rendimento di ieri al quadrato (pesato da una lambda meno). Si noti come stiamo solo aggiungendo due termini insieme: ieri varianza ponderata e ieri ponderati, al quadrato di ritorno. Anche così, lambda è il nostro parametro smoothing. Un lambda più alto (ad esempio, come RiskMetrics 94) indica più lento decadimento della serie - in termini relativi, stiamo per avere più punti di dati nella serie e che stanno per cadere più lentamente. D'altra parte, se riduciamo lambda, indichiamo superiore decadimento: i pesi cadere fuori più rapidamente e, come risultato diretto del rapido decadimento, meno punti dati sono usati. (Nel foglio di calcolo, lambda è un ingresso, in modo da poter sperimentare con la sua sensibilità). Riassunto La volatilità è la deviazione standard istantanea di un magazzino e la metrica di rischio più comune. È anche la radice quadrata della varianza. Siamo in grado di misurare la varianza storicamente o implicitamente (volatilità implicita). Quando si misura storicamente, il metodo più semplice è semplice varianza. Ma la debolezza con una semplice varianza è tutti i ritorni ottenere lo stesso peso. Quindi ci troviamo di fronte un classico trade-off: vogliamo sempre più dati ma più dati che abbiamo più il nostro calcolo è diluito da dati lontani (meno rilevanti). La media mobile esponenziale ponderata (EWMA) migliora semplice varianza assegnando pesi alle dichiarazioni periodiche. In questo modo, siamo in grado di utilizzare una dimensione sia grande campione, ma anche dare maggior peso ai rendimenti più recenti. (Per visualizzare un tutorial film su questo argomento, visitare il Bionic Turtle.) Beta è una misura della volatilità o rischio sistematico, di un titolo o di un portafoglio rispetto al mercato nel suo complesso. Un tipo di imposta riscossa sulle plusvalenze sostenute da individui e aziende. Le plusvalenze sono i profitti che un investitore. Un ordine per l'acquisto di un titolo pari o inferiore a un determinato prezzo. Un ordine di acquisto limite consente agli operatori e agli investitori di specificare. Un Internal Revenue Service (IRS) regola che consente per i prelievi senza penalità da un account IRA. La regola prevede che. La prima vendita di azioni da una società privata al pubblico. IPO sono spesso emesse da piccole, le aziende più giovani che cercano la. Rapporto DebtEquity è rapporto debito utilizzato per misurare una leva finanziaria company039s o un rapporto debito utilizzato per misurare un valore individual. Calculating at Risk Esempio Calcolo Value at Risk Esempio Questo Value at Risk (VaR) caso di studio mostra come calcolare il VaR in Excel utilizzando due metodi diversi (varianza covarianza e storico Simulazione) con i dati a disposizione del pubblico. Che cosa hai bisogno Il Value at Risk delle risorse e la pagina di riferimento. set di dati per i prezzi spot dell'oro, che possono essere scaricati dal Onlygold per il periodo 1-giu-2011 al 29-Giu-2012 set di dati per i prezzi spot WTI Crude Oil, che possono essere scaricati dal EIA. gov per il periodo 1-Giu-2011 a Valore 29-Giu-2012 at Risk Esempio Copriamo i metodi di varianza covarianza (VCV) e storico simulazione (SA) per il calcolo del Value at Risk (VaR). Nell'elenco sottostante i primi 6 articoli riguardare approccio VCV mentre gli ultimi 3 articoli riguardano l'approccio storico simulazione. Entro l'approccio VCV due metodologie distinte per determinare la volatilità dei rendimenti sottostante sono considerati mobile semplice metodo di media (SMA) ampli il metodo esponenziale ponderata media mobile (EWMA). VaR utilizzando simulazione Monte Carlo non è coperto in questo post. Ci sarà in mostra i calcoli per: SMA volatilità giornaliera SMA quotidiano VaR J-giornata tenendo SMA VaR portafoglio tenendo SMA VaR EWMA volatilità giornaliera periodo di J-giornata tenendo EWMA VaR simulazione storica VaR simulazione storica J-giornata tenendo VaR 10 giorni tenendo simulazione storica del VaR ammontare della perdita per un livello di valore del 99 fiducia a esempio Risk 8211 contesto Il nostro portfolio comprende l'esposizione fisica a 100 once troy di oro e 1000 barili di greggio WTI. Il prezzo dell'oro (per oncia troy) è 1,598.50 e il prezzo del WTI (al barile) è 85.04 il 29-Giu-2012. I dati sui prezzi Serie tempo dati sui prezzi storici per l'oro e WTI sono stati ottenuti per il periodo 1-giu-2011 al 29-giu-2012 da onlygold e eia. gov rispettivamente. Il periodo considerato nel calcolo del VaR è definito l'aspetto posteriore periodo. È il tempo durante il quale il rischio è da valutare. La figura 1 mostra un estratto dei dati quotidiano serie storiche: Figura 1: dati di serie storiche per l'oro e WTI La serie Return Il primo passo per qualsiasi degli approcci VaR è la determinazione della serie di ritorno. Ciò si ottiene prendendo il logaritmo naturale del rapporto dei prezzi successive come mostrato in Figura 2: Figura 2: ritorno dati di serie di oro e WTI Ad esempio, il ritorno giornaliera per oro su 2-ott-2011 (G17 cellulare) è calcolata come LN (cella C17 Cell C 16) ln (1539.501533.75) 0.37. Varianza covarianza media mobile semplice (SMA) Successivo SMA volatilità giornaliera si calcola. La formula è la seguente: Rt è il tasso di rendimento al tempo t. E (R) è la media della distribuzione di ritorno che può essere ottenuta in EXCEL prendendo la media della serie di ritorno, cioè MEDIA (matrice di serie ritorno). Somma quadrati delle differenze di Rt oltre E (R) in tutti i punti dati e dividere il risultato per il numero di ritorni nella serie meno uno per ottenere la varianza. La radice quadrata del risultato è la deviazione standard o SMA volatilità della serie di ritorno. In alternativa, la volatilità può essere calcolato direttamente in Excel utilizzando la funzione STDEV, applicato alla serie di ritorno, come mostrato in Figura 3: Figura 3: Ritorno dati di serie per l'oro e WTI La volatilità giornaliera SMA per l'oro nella cella F18 è calcolato come STDEV (array della serie di ritorno oro). La volatilità giornaliera SMA per l'oro è 1,4377 e per WTI è 1,9856. SMA VaR giornaliero Quanto si fa a stare di perdere, in un determinato periodo di detenzione e con un dato di VaR misure di probabilità la peggiore perdita caso rischia di essere prenotato su un portafoglio nel corso di un periodo di detenzione con una data probabilità o di livello di confidenza. A titolo di esempio, ipotizzando un livello di 99 fiducia, un VaR di 1 milione di dollari oer un periodo di detenzione di dieci giorni significa che c'è solo una probabilità su cento che le perdite supereranno USD 1 per i prossimi dieci giorni. La SMA e EWMA approcci al VaR supporre che i rendimenti giornalieri seguono una distribuzione normale. Il VaR giornaliero associato a un determinato livello di confidenza è calcolata come: Volatilità VaR giornaliero o deviazione standard del valore di ritorno della serie Z della inversa della normale funzione standard cumulativa di distribuzione (CDF) in corrispondenza con un livello di confidenza specificato. Ora possiamo rispondere alla seguente domanda: Qual è il quotidiano SMA VaR per l'oro e WTI a un livello di confidenza del 99 Questo è mostrato nella figura 4: Figura 4: tutti i giorni VaR VaR giornaliero per l'oro calcolato nella cella F16 è il prodotto della volatilità giornaliera SMA (Cell F18) e il valore z della inverso del normale standard CDF per 99. In Excel l'inverso z-score a livello 99 di confidenza è calcolato come NORMSINV (99) 2.326. Quindi, VaR giornaliero per l'oro e WTI a livello di confidenza del 99 funziona a rispettivamente 3,3446 e 4,6192. J-giornata tenendo SMA VaR Scenario 1 La definizione del VaR di cui sopra prende in considerazione tre cose, la massima perdita, probabilità e periodo di detenzione. Il periodo di detenzione è il tempo che sarebbe stato necessario per liquidare il portafoglio di attività nel mercato. A Basilea II e Basilea III un periodo di detenzione di dieci giorni è un presupposto standard. Come si fa a incorporare il periodo di detenzione nei vostri calcoli Qual è la tenuta SMA VaR per WTI amplificatore d'oro per un periodo di detenzione di 10 giorni ad un livello di confidenza del 99 Periodo di detenzione VaR VaR giornaliero SQRT (holding period in giorni) Dove SQRT (.) È eccelle funzione di radice quadrata. Ciò è dimostrato per il WTI e oro nella figura 5 seguente: Figura 5: 10 giorni periodo di detenzione di VaR livello 99 La fiducia tenendo VaR 10 giorni per oro al 99 livello di confidenza (cella F15) è calcolato moltiplicando giornaliera VaR (cella F17 ) con la radice quadrata del periodo di detenzione (cella F16). Questo funziona a essere 10,5767 per Oro e 14,6073 per WTI. J-giornata tenendo SMA VaR Scenario 2 Consente di considerare la seguente domanda: Qual è la tenuta SMA VaR per l'oro amp WTI per un periodo di detenzione di 252 giorni a un livello di confidenza del 75 Si noti che 252 giorni sono prese a rappresentare giorni di negoziazione in un anno. La metodologia è la stessa utilizzata per il calcolo prima dei 10 giorni di possesso SMA VaR ad un livello di confidenza del 99, eccetto che il livello di confidenza e tiene periodo sono cambiati. Quindi, per prima cosa determinare il VaR giornaliero al livello di 75 fiducia. Ricordiamo che il VaR giornaliero è il prodotto della volatilità giornaliera SMA dei rendimenti sottostanti e l'inverso z-score (qui calcolato per 75, cioè NORMSINV (75) 0,6745). Il VaR giornaliero risultante viene poi moltiplicato per la radice quadrata di 252 giorni per arrivare al VaR azienda. Questo è illustrato in Figura 6 di seguito: Figura 6: 252 giorni periodo di detenzione di VaR livello 75 di confidenza 252 giorni VaR tenuta a 75 per l'oro (cella F15) è il prodotto del VaR giornaliero calcolato a 75 livello di confidenza (Cell F17) e la radice quadrata del periodo di detenzione (cella F16). Si tratta di 15,3940 per l'oro e 21,2603 per WTI. Il VaR giornaliero a sua volta è il prodotto della volatilità giornaliera SMA (Cell F19) e l'inverso z-score associata al livello di confidenza (cella F18). Portfolio tenendo SMA VaR Abbiamo fino ad ora solo considerato il calcolo del VaR per singole attività. Come possiamo estendere il calcolo di VaR di portafoglio Come sono le correlazioni tra le attività contabilizzate nella determinazione del VaR di portafoglio Consideriamo la seguente domanda: qual è la 10-giornata tenendo SMA VaR di un portafoglio di oro e WTI ad un livello di confidenza del 99 il primo passo in questo calcolo è la determinazione dei pesi per l'oro e WTI rispetto al portafoglio. Cerchiamo di rivisitare le informazioni portafoglio accennato all'inizio del caso di studio: Il portafoglio è composto da 100 once troy di oro e 1000 barili di greggio WTI. Il prezzo dell'oro (per oncia troy) è 1,598.50 e il prezzo del WTI (al barile) è 85.04 il 29-Giu-2012. Il calcolo dei pesi è mostrato in Figura 7: Figura 7: I pesi delle singole attività nei pesi di portafoglio sono stati valutati sulla base del valore di mercato del portafoglio il 29-Giu-2012. I valori di mercato di attività sono determinati moltiplicando la quantità di una determinata attività in portafoglio con il suo prezzo di mercato del 29-Giu-2012. I pesi vengono calcolati come il valore di mercato di attività diviso per il valore di mercato del portafoglio in cui il valore di mercato del portafoglio è la somma dei valori di mercato in tutte le attività in portafoglio. Avanti abbiamo determinato un rendimento medio ponderato del portafoglio per ogni punto di dati (data). Questo è illustrato in Figura 8: Figura 8: Portfolio ritorna rendimento medio ponderato del portafoglio per una data particolare viene calcolato come la somma di tutti i beni del prodotto delle attività tornare per quella data e il peso. Ad esempio, per 2-giu-2011, il rendimento del portafoglio è calcolato come (0.3765.27) (0.1134.73) 0,28. Ciò può essere fatto in Excel utilizzando la funzione MATR. SOMMA. PRODOTTO come mostrato nella barra delle funzioni di cui sopra figura 8, applicato alla riga pesi (cella C19 to Cell D19) e restituire le righe (cellulare Fxx to Cell Gxx) per ogni data. Per mantenere il peso costante fila nella formula, quando viene copiato e incollato su tutta la gamma di punti di dati, i segni del dollaro vengono applicate ai riferimenti di cella pesi di fila (cioè C19: D19). Per calcolare la volatilità, il VaR giornaliero e periodo di detenzione VaR per il portafoglio applica la stessa formula usati per le singole attività. Cioè, volatilità giornaliera SMA per il STDEV portafoglio (serie di rendimenti di portafoglio) SMA VaR giornaliero del portafoglio NORMSINV quotidiano Volatilità (X) e periodo di detenzione VaR del portafoglio quotidiano VaRSQRT (holding period). Ora possiamo rispondere alla domanda: Qual è la 10-giornata tenendo SMA VaR di un portafoglio di oro e WTI a un livello di confidenza del 99 Si tratta di 9,1976. Varianza covarianza Approccio 8211 esponenziale ponderata media mobile (EWMA) Vediamo ora in che modo esponenziale ponderata media mobile (EWMA) VCV VaR viene calcolato. La differenza tra i metodi EWMA amp SMA all'approccio VCV risiede nel calcolo della volatilità sottostante dei rendimenti. Sotto SMA, la volatilità () viene determinata (come detto in precedenza) utilizzando la seguente formula: In EWMA, tuttavia, la volatilità della distribuzione ritorno sottostante () è calcolata come segue: Mentre il metodo SMA pone uguale importanza ai rendimenti in serie, EWMA pone maggiore enfasi sui rendimenti delle date più recenti e periodi di tempo come informazione tende a diventare meno rilevante nel corso del tempo. Questo si ottiene specificando un parametro lambda (), dove 0LT LT1, e ponendo i pesi in modo esponenziale in calo su dati storici. Il. valore determina il peso-età dei dati nella formula in modo che più piccolo è il valore di. il più veloce il peso decade. Se la gestione si aspetta che la volatilità sia molto instabile, allora darà un sacco di peso da recenti osservazioni, mentre se si aspetta la volatilità sia stabile che avrebbe dato peso più uguali alle osservazioni più anziani. Figura 9 in basso mostra come i pesi utilizzati per determinare la volatilità EWMA, sono calcolate in EXCEL: Figura 9: Pesi utilizzati per il calcolo della volatilità EWMA Ci sono 270 ritorni in nostra serie di ritorno. Abbiamo usato un lambda di 0,94, uno standard industriale. Vediamo prima guardare colonna M nel precedente figura 9. L'ultima di ritorno della serie (per il 29-Jun-2012) viene assegnato T-10, il ritorno il 28-Giu-2012 verrà assegnato T-11 e così via, in modo che il primo ritorno nella nostra serie tempo 2-Jun - il 2011 ha t-1 269. il peso è un prodotto di due articoli 1- lambda (colonna K) e lambda elevato alla potenza di t-1 (colonna L). Per esempio, il peso, il 2-Giu-2011 (cellulare N25) sarà cellulare K25 cella L25. Pesi scalati come somma dei pesi non è uguale a 1, è necessario scalare loro in modo che la loro somma risulti unità. Questo viene fatto dividendo i pesi calcolati sopra da 1- n, dove n è il numero di ritorni nella serie. La figura 10 mostra questa qui sotto: Figura 10: pesi in scala utilizzati per il calcolo EWMA volatilità EWMA Variance Variance EWMA è semplicemente la somma di tutti i punti dati della moltiplicazione dei rendimenti squadrate ed i pesi in scala. Si può vedere come il prodotto dei rendimenti squadrate e pesi in scala viene calcolato nella barra delle funzioni di Figura 11: Figura 11: ponderata serie di ritorno quadrato utilizzato per determinare EWMA varianza Dopo aver ottenuto questo prodotto serie di pesi volte quadrato serie di ritorno, Riassumendo l'intera serie per ottenere la varianza (vedi Figura 12). Calcoliamo questa variazione per l'oro, WTI amp portafoglio (utilizzando il valore di mercato delle attività rendimenti ponderati determinato in precedenza): Figura 12: EWMA varianza giornaliera EWMA Volatilità La volatilità EWMA quotidiano per l'oro, WTI amp il portafoglio è scoperto prendendo la piazza radice della varianza sopra determinato. Questo è mostrato nella barra delle funzioni di Figura 13 di seguito per l'oro: Figura 13: La volatilità giornaliera EWMA giornaliera EWMA VaR giornaliero EWMA VaR giornaliero EWMA volatilità valore z di inverso normale CDF. Questo è lo stesso processo utilizzato per determinare i giorni SMA VaR dopo aver ottenuto volatilità giornaliera SMA. La figura 14 mostra il calcolo del VaR EWMA quotidiana a livello 99 di confidenza: Figura 14: tutti i giorni EWMA VaR J-Day Tenere EWMA VaR Tenere EWMA VaR giornaliero EWMA VaR SQRT (periodo di detenzione), che è lo stesso processo utilizzato per determinare tenendo SMA VaR dopo l'ottenimento di tutti i giorni VaR SMA. Questo è illustrato per 10 giorni Tenere EWMA VaR in Figura 15: Figura 15: Tenere EWMA VaR VaR storico Simulazione approccio ritorni differenza dell'approccio VCV al VaR ordinato non vi è alcuna ipotesi fatte circa la distribuzione di ritorno sottostante l'approccio della simulazione storica. VaR è basato sulla distribuzione rendimento effettivo che a sua volta si basa sul set di dati utilizzati nei calcoli. Il punto di partenza per il calcolo del VaR per noi allora è la serie di ritorno derivata prima. Il nostro primo ordine del giorno è quello di riordinare la serie in ordine crescente, dal più piccolo al più grande ritorno di ritorno. Ogni ritorno ordinato viene assegnato un valore di indice. Questo è illustrato in Figura 16: Figura 16: Ordinato rendimenti giornalieri quotidiano VaR simulazione storica ci sono 270 ritorna nella serie. A livello 99 la fiducia, il VaR giornaliero in questo metodo è uguale al ritorno che corrisponde al numero indice calcolato come segue: (livello 1-fiducia) Numero di dichiarazioni in cui il risultato è arrotondato per difetto al numero intero più vicino. Questo intero rappresenta il numero di indice per un dato di ritorno come mostrato nella figura 17: Figura 17: Determinazione del numero che corrisponde al livello di confidenza Il ritorno corrispondente a quel numero indice è il VaR simulazione storica giornaliera. Questo è mostrato Figura 18 di seguito: Figura 18: funzione quotidiana storica simulazione VaR Il Cerca. VERT ricerche il ritorno al valore di indice corrispondente dal set di dati ordine di ritorno. Notare che la formula prende il valore assoluto del risultato. Per esempio, a livello di confidenza del 99 il numero intero funziona a 2. Per Gold Questo corrisponde con il ritorno di -5,5384 o 5,5384 in termini assoluti, cioè vi è un 1 possibilità che il prezzo dell'oro diminuirà di più di 5,5384 nel corso di un holding period di 1 giorno. 10 giorni di detenzione storica simulazione VaR Per quanto riguarda il VCV avvicinarsi al VaR partecipazione è pari ai tempi giornalieri di VaR la radice quadrata del periodo di detenzione. For Gold Questo funziona a 5.5384SQRT (10) 17,5139. Quantità di peggiore perdita caso Allora, qual è la quantità di peggiore perdita caso per l'oro nel corso di un periodo di detenzione di 10 giorni che sarà superato solo 1 giorno di 100 giorni (vale a dire il 99 livello di confidenza) calcolati utilizzando la simulazione storica avvicinarsi peggiore perdita di caso per l'oro il livello di confidenza del 99 più di 10 giorni periodo di detenzione di valore di mercato dell'oro 10 giorni VaR (1598,50 mila cento) 17,5139 USD 27.996. C'è un 1 possibilità che il valore dell'oro in portafoglio perderà un importo superiore a USD 27.996 per un periodo di 10 giorni tenuta. Figura 19 riassume questo qui sotto: Figura 19: 10-giorni quantità di perdita di tenuta del VaR al 99 livello di confidenza Related posts: Score Driven esponenzialmente ponderata media mobile e Value-at-Risk previsione di una metodologia semplice è presentato per la variazione di tempo la modellazione delle volatilità e altri superiori ordinare momenti utilizzando uno schema di aggiornamento ricorsivo simile all'approccio familiare RiskMetrics. Aggiorniamo i parametri con il punteggio della distribuzione di previsione. In questo modo la dinamica dei parametri di adattarsi automaticamente a qualsiasi non-normali funzioni di dati e robustifies le stime successive. Il nuovo approccio nidifica molte delle estensioni precedenti al regime esponenzialmente ponderata media mobile (EWMA). Inoltre, può essere facilmente esteso a dimensioni superiori e distribuzioni previsione alternativi. Il metodo è applicato alla previsione Value-at-Risk (con inclinate) studenti t distribuzioni e un tempo-vari gradi di libertà parametro asimmetria Andor. Abbiamo dimostrato che il nuovo metodo è competitiva o migliori rispetto ai metodi precedenti nella volatilità previsione dei singoli rendimenti azionari e rendimenti dei tassi di cambio. Se si verificano problemi durante il download di un file, controllare se si dispone l'applicazione corretta per vederlo prima. In caso di ulteriori problemi leggi le Idee Assistenza pagina. Si noti che questi file non sono sul sito IDEE. Si prega di essere paziente, come i file possono essere di grandi dimensioni. 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I tre metodi sono: la distribuzione normale simulazione storica esponenziale ponderata media mobile (EWMA) Value-at-rischio è un metodo statistico che quantifica il livello di rischio associato a un portafoglio. Il VaR misura la quantità massima di perdita su un orizzonte di tempo specificato e ad un dato livello di confidenza. Backtesting misura la precisione dei calcoli di VaR. Utilizzando metodi VaR, la previsione di perdita viene calcolato e quindi rispetto alle perdite effettive al termine del giorno successivo. Il grado di differenza tra le perdite previste e effettive indica se il modello VaR sta sottovalutando o sopravvalutando il rischio. Come tale, backtesting guarda retrospettivamente a dati e aiuta a valutare il modello VaR. I tre metodi di stima utilizzati in questo esempio, stimare il VaR a 95 e 99 livelli di fiducia. Caricare i dati e definire la finestra di test di carico i dati. I dati utilizzati in questo esempio è da una serie storica dei rendimenti sull'indice SampP tra il 1993 e il 2003. Definire la finestra di stima come 250 giorni di negoziazione. La finestra test inizia il primo giorno nel 1996 e passa attraverso l'estremità del campione. Per un livello di confidenza del VaR 95 e 99, impostare il complemento del livello VaR. Questi valori indicano che si ha al più una probabilità 5 e 1, rispettivamente, che la perdita subita sarà superiore alla soglia massima (cioè superiore al VaR). Calcolare il VaR con il metodo distribuzione normale per il metodo di distribuzione normale, presuppongono che il conto economico del portafoglio è normalmente distribuiti. Utilizzando questa ipotesi, calcolare il VaR moltiplicando il z - score, ad ogni livello di confidenza per la deviazione standard dei rendimenti. Perché VaR backtesting guarda retrospettivamente esaminato i dati, il VaR oggi è calcolata in base ai valori dei rendimenti negli ultimi N 250 giorni precedenti, ma non tra cui, oggi. Il metodo di distribuzione normale è anche conosciuto come il VaR parametrico perché la sua stima comporta il calcolo di un parametro per la deviazione standard dei rendimenti. Il vantaggio del metodo di distribuzione normale è la sua semplicità. Tuttavia, la debolezza del metodo di distribuzione normale è l'ipotesi che i rendimenti sono normalmente distribuiti. Un altro nome per il metodo di distribuzione normale è l'approccio varianza-covarianza. Calcola il VaR con il metodo della simulazione storica A differenza del metodo di distribuzione normale, la simulazione storica (HS) è un metodo non parametrico. Essa non si assume una particolare distribuzione dei rendimenti delle attività. Storico rischio previsioni di simulazione partendo dal presupposto che i profitti e le perdite passate possono essere usati come la distribuzione di utili e perdite per il prossimo periodo dei rendimenti. Il VaR oggi è calcolato come il p-esimo quantile dell'ultimo N torna prima di oggi. La figura precedente mostra che la curva di simulazione storica ha un profilo costante a tratti. La ragione di questo è che quantili non cambiano per diversi giorni fino verificano eventi estremi. Così, il metodo di simulazione storica è lento a reagire alle variazioni di volatilità. Calcolare il VaR Utilizzando il mobile esponenziale ponderata Metodo media (EWMA) I primi due metodi di VaR per scontato che tutti i ritorni del passato portano lo stesso peso. Il metodo esponenziale ponderata media mobile (EWMA) assegna pesi nonequal, in particolare in modo esponenziale diminuzione pesi. I rendimenti più recenti hanno un peso maggiore perché influenzano oggi tornano più pesantemente di rendimenti ulteriormente in passato. La formula per la varianza EWMA su una finestra stima della dimensione è: Per convenienza, si assume una finestra di stima infinitamente grande per approssimare la varianza: Un valore del fattore di decadimento frequentemente usati nella prassi è 0.94. Questo è il valore utilizzato in questo esempio. Per ulteriori informazioni, vedi Bibliografia. Avviare la EWMA con una fase di riscaldamento per impostare la deviazione standard. Utilizzare il EWMA nella finestra di prova per la stima del VaR. Nella figura precedente, l'EWMA reagisce molto rapidamente a periodi di grandi (o piccoli) ritorni. VaR backtesting Nella prima parte di questo esempio, il VaR è stato stimato sopra la finestra di prova con tre metodi diversi e in due diversi livelli di confidenza del VaR. L'obiettivo del VaR backtesting è quello di valutare le prestazioni dei modelli VaR. Una stima del VaR a 95 la fiducia è violata solo circa 5 del tempo, e gli errori di VaR non cluster. Clustering di fallimenti di VaR indica la mancanza di indipendenza attraverso il tempo perché i modelli di VaR sono lenti a reagire alle mutevoli condizioni del mercato. Un primo passo comune in analisi VaR backtesting è quello di tracciare i rendimenti e il VaR stima insieme. Tracciare tutti e tre i metodi a livello di confidenza 95 e confrontarle con i rendimenti. Per evidenziare come i diversi approcci reagiscono in modo diverso alle mutevoli condizioni di mercato, è possibile ingrandire la serie temporale in cui vi è un grande e improvviso cambiamento del valore dei rendimenti. Ad esempio, intorno ad agosto 1998: Un fallimento VaR o violazione accade quando i rendimenti hanno un VaR negativo. Uno sguardo più attento ad agosto 27-31 agosto mostra un tuffo significativo nei rendimenti. Nelle date a partire dal 27 Agosto in poi, il EWMA segue l'andamento dei rendimenti da vicino e con maggiore precisione. Di conseguenza, un minor numero di violazioni EWMA ha VaR (due) rispetto al normale metodo di distribuzione (sette violazioni) o il metodo della simulazione storica (otto violazioni). Oltre a strumenti visivi, è possibile utilizzare i test statistici per VaR backtesting. In Risk Management Toolbox, un oggetto varbacktest supporta più test statistici per l'analisi del VaR backtesting. In questo esempio, avviare confrontando i diversi risultati del test per il normale metodo di distribuzione a livello VaR 95 e 99. La relazione di sintesi emerge che il livello osservato è abbastanza vicino al livello di VaR definito. Il 95 e 99 livelli di VaR hanno al massimo (1-VaRlevel) x fallimenti N attesi, dove N è il numero di osservazioni. Il rapporto di fallimento dimostra che il livello di Normal95 VaR è nel raggio d'azione, mentre il VaR Normal99 livello è impreciso e sotto-previsioni del rischio. Per eseguire tutti i test sostenuti in varbacktest. usare runtests. Il 95 VaR supera i test di frequenza, come la luce del traffico, binomiale e percentuale di fallimenti test (TL. Bin. E POF colonne. Il 99 VaR non passa queste stesse prove, come indicato dal colore giallo e respingere i risultati. Entrambi i livelli di fiducia ma ho respinto l'indipendenza di copertura condizionale, e ora tra i guasti indipendenza (CCI e TBFi colonne. Questo risultato suggerisce che le violazioni di VaR non sono indipendenti, e ci sono probabilmente i periodi con più fallimenti in un breve arco. Inoltre, un guasto può rendere più probabile che altri guasti seguiranno nei giorni successivi per ulteriori informazioni sui test metodologie e l'interpretazione dei risultati, vedi DocID:.. riskug. bvaa3t4 e le singole prove di utilizzo di un oggetto varbacktest, eseguire gli stessi test sul portafoglio per i tre approcci sia a livello di confidenza del VaR. i risultati sono simili ai risultati precedenti, e al livello 95, i risultati di frequenza sono generalmente accettabili. Tuttavia, i risultati di frequenza a livello 99 sono generalmente rifiuti. Per quanto riguarda l'indipendenza, la maggior parte dei test passano il test di indipendenza di copertura condizionale (DocID: riskug. bvabiyt-1), che mette alla prova per l'indipendenza in giorni consecutivi. Si noti che tutti i test falliscono il tempo tra i guasti di test di indipendenza (DocID: riskug. bvabi29-1), che tiene conto dei tempi tra tutti i guasti. Questo risultato suggerisce che tutti i metodi hanno problemi con l'ipotesi di indipendenza. Per capire meglio come questi risultati cambiano date le condizioni di mercato, guarda gli anni 2000 e 2002 per il livello di confidenza 95 VaR. Per l'anno 2000, tutti e tre i metodi di passare tutti i test. Tuttavia, per l'anno 2002, i risultati del test sono per lo più i rifiuti per tutti i metodi. Il metodo EWMA sembra funzionare meglio nel 2002, ma tutti metodi falliscono i test di indipendenza. Per avere un quadro più chiaro dei test di indipendenza, esaminare l'indipendenza di copertura condizionale (DocID: riskug. bvabiyt-1) e il tempo tra i guasti indipendenza (DocID: riskug. bvabi29-1) dettagli di prova per l'anno 2002. Per accedere alla prova dettagli per tutti i test, eseguire le singole funzioni di test. Nel test CCI, la probabilità p 01 di avere un guasto al tempo t. sapendo che c'era nessun guasto al tempo t -1 è dato dalla probabilità p 11 di avere un guasto al tempo t. sapendo che c'era il fallimento al tempo t -1 è dato da Dalla N00. N10. N01. colonne N11 nei risultati del test, il valore di p 01 è a circa 5 per i tre metodi, ma i valori di p 11 sono sopra 20. Poiché non vi sono prove che un errore è seguito da un altro fallimento molto più frequentemente 5 del tempo, questo test CCI fallisce. Nel tempo che intercorre tra i guasti di test di indipendenza, guardare i minimo, massimo, andquartiles della distribuzione dei tempi tra i guasti, nelle colonne TBFMin. TBFQ1. TBFQ2. TBFQ3. TBFMax. Per un livello di VaR 95, ci si aspetta un tempo medio fra i guasti di 20 giorni, o un fallimento ogni 20 giorni. Tuttavia, la mediana del tempo tra i guasti per l'anno 2002 gamme tra 5 e 7,5 per i tre metodi. Questo risultato suggerisce che la metà del tempo, due errori consecutivi avviene entro 5 a 7 giorni, molto più frequentemente rispetto ai 20 giorni previsti. Di conseguenza, più fallimenti di prova si verificano. Per il metodo normale, il primo quartile è 1, il che significa che 25 dei fallimenti si verificano in giorni consecutivi. Riferimenti Nieppola, O. backtesting Valore-at-Risk Models. Helsinki School of Economics. 2009. Danielsson, J. Financial Risk Previsione: Teoria e Practive di previsione dei rischi di mercato, con l'attuazione in R e MATLAB. Wiley Finance, 2012. MATLAB e Simulink sono marchi registrati di The MathWorks, Inc. Si prega di consultare mathworkstrademarks per un elenco di altri marchi registrati di proprietà di The MathWorks, Inc. Altri nomi di prodotti o marchi sono marchi o marchi registrati dei rispettivi proprietari. Seleziona il tuo paese
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